二次函数的顶点坐标是（h,k），则二次函数的顶点式为：

\[ y = a（x - h）^2 + k \]

其中，a、h、k为常数，且 \（ a

eq 0 \）。

如果已知二次函数的顶点坐标（h, k），可以通过以下步骤求出二次函数的解析式：

确定顶点坐标 ：已知顶点坐标为（h, k）。

代入顶点式：

将顶点坐标代入顶点式中，得到：

\[ y = a（x - h）^2 + k \]

求解a

如果题目中给出了另一个点的坐标（x1, y1），可以将这个点的坐标代入顶点式中，解出a的值。

例如，如果已知顶点坐标为（2, 3），且函数经过点（4, 11），则可以代入顶点式：

\[ 11 = a（4 - 2）^2 + 3 \]

\[ 11 = 4a + 3 \]

\[ 8 = 4a \]

\[ a = 2 \]

写出解析式：

将求得的a值代入顶点式，得到二次函数的解析式。

示例

已知二次函数的顶点坐标为（2, 3），且函数经过点（4, 11），求二次函数的解析式。

代入顶点式

\[ y = a（x - 2）^2 + 3 \]

代入已知点（4, 11）

\[ 11 = a（4 - 2）^2 + 3 \]

\[ 11 = 4a + 3 \]

\[ 8 = 4a \]

\[ a = 2 \]

写出解析式

\[ y = 2（x - 2）^2 + 3 \]

通过以上步骤，我们求出了二次函数的解析式为：

\[ y = 2（x - 2）^2 + 3 \]