三角形的边长和角度的计算公式如下：
已知三边求角度
余弦定理公式：
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
\[
\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
\]
\[
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]
通过反余弦函数（arccos）可以求出角度 \（ A, B, C \） 的大小。
已知两边和夹角求第三边
正弦定理公式：
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]
其中 \（ R \） 是三角形的外接圆半径。通过这个公式可以求出第三边的长度 \（ c \）：
\[
c = a \cdot \frac{\sin C}{\sin A}
\]
或者
\[
c = b \cdot \frac{\sin A}{\sin B}
\]
已知两个角度和一个边的长度求第三边
正弦定理公式：
\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
可以变形为：
\[
b = c \cdot \frac{\sin B}{\sin C}
\]
或者
\[
c = b \cdot \frac{\sin C}{\sin B}
\]
。
已知两边和夹角求第三边（余弦定理）
余弦定理公式：
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
其中 \（ c \） 是第三边的长度，\（ a \） 和 \（ b \） 是已知的两边长度，\（ C \） 是夹角的大小。通过这个公式可以求出第三边的长度 \（ c \）：
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}
\]
直角三角形边长计算
勾股定理：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
其中 \（ c \） 是斜边的长度，\（ a \） 和 \（ b \） 是两条直角边的长度。通过这个公式可以求出斜边的长度 \（ c \）：
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
或者
\[
a = \sqrt{b^2 + c^2}
\]
\[
b = \sqrt{c^2 - a^2}
\]
或者
\[
b = \sqrt{c^2 - b^2}
\]
这些公式可以帮助你在已知三角形的三边或两边夹角的情况下，计算出其他边的长度或角度的大小。根据具体问题的已知条件选择合适的公式即可。
