中国移动手机开通来电显示的方法有以下几种：

通过拨打客服电话开通

拨打10086客服电话，根据语音提示选择相应的服务选项。

在客服菜单中，选择“业务办理”或“来电显示”选项，按照提示操作即可开通。

通过发送短信开通

编辑短信“KTLDXS”发送到10086开通来电显示。

发送短信前，建议先拨打10086咨询具体的开通短信格式和发送号码，因为不同地区可能支持不同的短信内容。

通过中国移动App开通

打开中国移动App，进入“我的”或“服务”页面。

找到“来电显示”或类似选项，按照页面提示完成开通操作。

通过移动营业厅开通

可以携带身份证到当地移动营业厅办理开通来电显示业务。

在营业厅，工作人员会协助你完成开通操作。

通过网上营业厅开通

访问中国移动官方网站，登录后找到业务办理页面。

在业务办理中找到基础功能，然后选择来电显示业务进行开通。

建议选择最适合自己的方式，如方便拨打客服电话或喜欢使用手机App，可以根据个人习惯选择相应的方法。